センター試験過去問分析

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センター試験 過去問と傾向

大学入試センター試験の過去問題を徹底的に分析。出題率と傾向を一挙公開!
新傾向も解析済み。少し余裕がある人は、順番にマスターしていってね。 せっぱつまった場合には、出題率の高いところからやってね。必ず得点アップにつながるはず!

出題率は過去12年分のセンター試験、1997年から2005年のセンター試験の本試験および追試験の計18回分と新課程に移行した2006年以降のセンター試験本試験、合計24回分のデータに基づいています。
(出題率=24回分の試験および追試験での出題数/24×100(%))

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第1問(配点30点)

→〔1〕三角関数

新課程導入のセンター試験数学II・Bの一問目には、三角関数が出題されている。目先のかわった問題が出ることもあるが、あわてずにじっくり考えれば、解ける問題がほとんど。基本的な事項を整理し、きちんと頭に入れておくことが得点獲得のカギになる。特に新課程以降出題率が上昇している、加法定理、2倍角・半角の公式は覚えておきたい。新課程導入後の試験では、2006年以外すべて弧度法で出題されているので、しっかり対応できるようにしよう。

1996年から2009年までの公表されている全てのセンター試験(数学I・A全24回分)での出題傾 向は次のとおり。また、カッコの中の数字は、新課程導入後の2006年以降だけのセンター試験での出題率を表す。

三角関数の基本公式 25%(33%)
三角関数を含む方程式と不等式 63%(67%)
加法定理・2倍角の公式・半角の公式 67%(100%)
三角関数の合成 38%(17%)
積→和・差の公式、和・差→積の公式 13%(0%)
三角関数の最大最小 50%(33%)

→〔2〕指数関数、対数関数

丁寧な指導がついてくる場合が多く、難易度の高い問題はあまり出題されていない。しかし、指数関数や対数関数の基本的な性質が頭に入っていなければ解けない。他分野との融合問題の出題も予想されるので、基本的な事項をきちんとおさえて、対応できるようにしておこう。

1996年から2009年までの公表されている全てのセンター試験(数学I・A全24回分)での出題傾 向は次のとおり。また、カッコの中の数字は、新課程導入後の2006年以降だけのセンター試験での出題率を表す。

指数関数を含む方程式・不等式 58%(33%)
指数関数の最大最小 13%(17%)
対数関数を含む方程式・不定式 33%(83%)
底の条件 8%(33%)
真数条件 54%(67%)
桁数の問題 0%(0%)

→〔Extra〕図形と方程式

新課程導入後、必ず他の分野との融合問題として出題されている。今後もこの傾向は続くことが予想されるので、どの分野と融合されても解けるように演習を積んでほしい。特に、融合問題になりやすい不等式の表す領域は必ず解けるようにしておこう。

1996年から2009年までの公表されている全てのセンター試験(数学I・A全24回分)での出題傾 向は次のとおり。また、カッコの中の数字は、新課程導入後の2006年以降だけのセンター試験での出題率を表す。

2点間の距離 13%(17%)
直感の方程式 50%(50%)
平行条件と垂直条件 29%(17%)
内分点・外分点・重心の座標 13%(17%)
軌跡 21%(33%)
不等式の表す領域 21%(33%)
点と直線の距離 0%(0%)
円の方程式 8%(17%)
円の直線の共有点 0%(0%)
円の接線の方程式 8%(17%)

第2問(配点30点)

→〔1〕微分法、積分法

それほど難しい問題はないものの、全ての範囲がまんべんなく出題される傾向にある。また、近年では融合問題として出題されているので、曖昧な知識ではつまってしまう可能性がある。

1996年から2009年までの公表されている全てのセンター試験(数学I・A全24回分)での出題傾 向は次のとおり。また、カッコの中の数字は、新課程導入後の2006年以降だけのセンター試験での出題率を表す。

極限 8%(0%)
微分係数・接線・接点の座標 79%(83%)
導関数 96%(100%)
関数の極大・極小 46%(67%)
関数の最大・最小 42%(67%)
積分の計算 96%(100%)
面積公式 21%(50%)

→〔Extra〕方程式と証明

新課程になってから、数学Aから移ってきた分野。2006年度以降ンター試験では、大きく取り扱われることがなく、融合問題として出題された。今後もこの傾向は続くことが予想される。どの分野と融合されても解けるようにしておきたい項目である。
参考までに1997年から2005年までのセンター試験数学T・A(全18回分)での出題傾向を載せておく。また、カッコ内の数字は、新課程導入後の2006年以降だけのセンター試験での出題率を表す。

整式の除法 67%(0%)
剰余の定理と因数定理 25%(0%)
複素数 4%(0%)
解と係数の関係 17%(0%)
相加相乗平均 13%(17%)
2次方程式の判別式 25%(33%)

第3問(配点20点)(第3問以降は選択問題)

→数列

数列の分野からは、等比数列と等差数列と和の計算は、ほぼ毎年出題。群数列が出題されなくなり、代わりに階差数列が問われることが増えている。漸化式では、隣り合う2項間の関係を調べる問題がよく出題される。

1996年から2009年までの公表されている全てのセンター試験(全24回分)での出題傾 向は次のとおり。(2005年までは数学T・A分野の出題傾向を調べた)。また、カッコの中の数字は、新課程導入後の2006年以降だけのセンター試験での出題率を表す。

等差数列とその和 71%(83%)
等比数列とその和 75%(83%)
いろいろな数列の和 96%(100%)
階差数列 13%(50%)
漸化式 29%(67%)

第4問(配点20点)(選択)

→ベクトル

図形への応用は、ベクトルの係数比較(3点が一直線上にのる条件、直線の交点の位置ベクトルを求める、など)がほとんど。基本計算、内積は頻出。空間図形も、平面図形に帰着させて解く問題が出題されている

1996年から2009年までの公表されている全てのセンター試験(数学I・A全24回分)での出題傾 向は次のとおり。また、カッコの中の数字は、新課程導入後の2006年以降だけのセンター試験での出題率を表す。

ベクトルの計算 88%(100%)
内積 100%(100%)
分点公式と平面図形 83%(83%)

第5問(配点20点)(選択)

→統計

新課程になって、新しい内容になった分野で基本的な知識がまんべんなく問われる。
新課程入試に移行した2006年以降のセンター試験に出題された問題を中心に解説する。

度数分布・ヒストグラム・散布図(100%)
平均値・中央値・分散・標準偏差(100%)
2つの変量の問題の解き方ー散布図、相関図と相関係数(100%)
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